口袋妖怪难题

Ruchit Vithani 05/11/2018. 3 answers, 1.311 views
mathematics calculation-puzzle

你最近抓到了N口袋妖怪,而且你还有M口袋妖怪糖果。 你可以通过支付X块糖果来发展任何口袋妖怪。 或者,你可以出售任何口袋妖怪的Y糖果价格。 你不能卖出进化的口袋妖怪。

计算你可以进化的口袋妖怪的最大数量。

3 Answers


Keelhaul 05/11/2018.

假设$ E $是我们可以发展的宠物小精灵的最大数量,$ S $是我们销售的宠物小精灵的数量,那么我们有:

(A):$ E = \ lfloor \ frac {M + YS} {X} \ rfloor \ le \ frac {M + YS} {X} $
(B):$ S + E \ le N $

(B)给出

$ S \ le NE $
$ \ frac {M + YS} {X} \ le \ frac {M + Y(NE)} {X} $

因此,我们获得了(A),用$ E $取代第一部分

$ E \ le \ frac {M + Y(NE)} {X} $
$ E + \ frac {Y(EN)} {X} \ le \ frac {M} {X} $
$ E(\ frac {Y} {X} +1) - \ frac {YN} {X} \ le \ frac {M} {X} $
$ E \ le \ frac {\ frac {M} {X} + \ frac {YN} {X}} {\ frac {Y} {X} +1} $
$ E \ le \ frac {M + YN} {Y + X} $

这意味着,为了让我们获得E的最高价值,那就是:

$ E = \ lfloor \ frac {M + YN} {Y + X} \ rfloor $
但是有了这个限制,正如@BlueHairedMeerkat在评论中指出的那样,E不能超过N,比如实际的更确切的答案是
$ E = Min(\ lfloor \ frac {M + YN} {Y + X} \ rfloor,N)$

举个例子:

假设我们有6个小宠物(N)和11个糖果酒吧(M)。 我们可以发展4口糖果(X)的口袋妖怪,并出售3口糖果(Y)。 琐碎的是,我们发现出售2只小宠物(6颗糖果)总共给我们17颗糖果,以便发展我们剩下的4只小宠物(剩下一颗糖果)。 什么说公式?
$ E = \ lfloor \ frac {11 + 3 * 6} {3 + 4} \ rfloor = \ lfloor \ frac {29} {7} \ rfloor = \ lfloor4.142 ... \ rfloor = 4 $
所以看起来非常正确(至少在这个例子中)。


JonMark Perry 05/11/2018.

我们可以发展的最大数量是

$E=\frac{M+YS}{X}$.

而且,我们可以从其他方式演变出的最大数量是

$E=\frac{Y(N-S)}{Y}=\frac{-YS+YN}{Y}$.

这两个人的媒体是

$$ \ frac {M + YS} {X} \ oplus \ frac {-YS + YN} {Y} = \ frac {M + YN} {X + Y} $$

这给出了最佳的发展数量。


RothX 05/11/2018.

我知道一些其他人已经回答了,但我会在看其他答案之前对其进行刺探。

让$ s $为售出的神奇宝贝的数量。 然后我们将定义$ P(s)$作为我们可以发展的神奇宝贝的潜在数量。 这意味着如果$ N $是无限的,我们可以在卖出$ s $后发展多少。 $ P(s)= \ frac {M} {X} + \ frac {Ys} {X} $这是因为我们从$ M $ bars开始,并且每次销售都得到$ Y $,并且我们使$ s $销售。 所以我们的酒吧总数是$ M + Ys $。 由于它需要$ X $酒吧在神奇宝贝上演变,我们除以$ X $得到我们的最终答案。

现在,让$ T(s)$成为我们在制作$ s $销售后剩下的神奇宝贝总数。 那么$ T(s)= N - s $。

现在,在完成$ s $销售后我们可以完成的演变总数为$ E(s)= min(P(s),T(s))$。 如果我们的潜在进化少于或等于我们已经离开的神奇宝贝的数量,我们可以进行所有潜在的进化。 如果潜在的变化大于我们已经离开的神奇宝贝的总数,我们可以发展所有剩下的神奇宝贝。 所以现在剩下的就是找到$ E(s)$的最大值。

$ P(s)$是一个递增的线性函数,$ T(s)$是一个递减的线性函数。 所以这意味着它们的交点将是$ E(s)$的最大值。 我们可以通过设置它们相等并解决$ s $来找到它。

这给我们$ s = \ frac {N - \ frac {M} {X}} {1 + \ frac {X} {Y}} $。 这并不总是一个整数,所以为了找到最佳的销售数量,我们只需将其舍入到最接近的整数。 如果它同样接近两个整数(以$。$ $结尾,那么以任何一种方式舍入都会得到相同的结果,并且它们都是有效的答案。

现在我们有最佳的销售数量,因此将其重新插入$ E(s)$以获得最大数量的演变。 我们得到$ min \ left(\ frac {M} {X} + \ frac {Y \ cdot round \ left(\ frac {N - \ frac {M} {X}} {1 + \ frac {X} {Y }} \ right}} {X},N - round \ left(\ frac {N - \ frac {M} {X}} {1 + \ frac {X} {Y}} \ right)\ right)$。

这也可以是一个非整数,但我们不能将它四舍五入到最接近的整数。 例如,如果通过创造最佳的销售数量,我们可以获得3.8美元的演进,没有办法获得4美元的演进。 所以我们必须总是下降。 因此,我最终的答案是最大演化数为$ floor \ left(min \ left(\ frac {M} {X} + \ frac {Y \ cdot round \ left(\ frac {N - \ frac {M} { X}} {1 + \ frac {X} {Y}} \ right)} {X},N round \ left(\ frac {N - \ frac {M} {X}} {1 + \ frac {X } {Y}} \右)\右)\右)$。

这看起来比其他答案长,所以我可能过于复杂的东西,但哦。 我很确定它是正确的。

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