为什么速度是这样定义的?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

我有一个相当基本的问题,甚至可能是愚蠢的问题。 我想知道为什么速度是这样定义的:

$ s = d / t $

当然,这个等式意味着什么并不难理解。 但是, dt可能有很多相关的方式,例如:

$ s = d + t $

我不确定谁是第一个定义速度的人,但我想知道他们是如何将速度定义为distance divided time

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
假设我在一秒内走一米,那么称这个速度为$ v $。 现在假设我在两秒内走了一米。 这听起来不像速度应该是一半,即$ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts我明白了:你想要随时间增加距离,即[L]与[T]。 我不认为这是支持。 至少我读完大学以前的所有书籍都表示只能添加类似的数量。 也许你找到了一个新理论。
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts速度就是速度。 你不能问这是为什么。 费曼曾经说过,物理学并没有找到答案,为什么总是。 我可以问为什么夸克有味道,或为什么电子是根本。 但这些都是愚蠢的问题。
8 StephenG 07/30/2017
这是一个definition 。 没有为什么要定义。 如果我将“wibble”定义为“foo”除以“bar”,那只是一个定义。 速度恰好是一个有用的定义,其中wibble不是。 添加不同单位的数量是没有意义的。
5 WillO 07/31/2017
另外,我想知道为什么“车库”这个词被定义为汽车停放的结构。 当然,这个定义不难理解。 但“车库”这个词本来可以有很多其他的含义。 例如,它可能意味着“四分之三的披萨”。 我不确定第一个定义“车库”的人是谁,但我想知道他们是如何做出决定的,而不是以不同的方式来定义它。

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

速度的定义(请在下文中让我称之为速度)根本不是随机的。

看来你明白它必须依赖距离$ d $和时间$ t $,所以我会跳到下一个阶段。

很显然(对于一个常量$ t $)速度增加,如果$ d $做的话; 和(对于一个恒定的空间)如果$ t $上升,则$ v $减少。 这限制了我们可以定义它的方式。 例如,你的例子$ d + t $被自动丢弃。 你可以说$ dt $,它满足了不断增长的条件。

然后我们在极限情况下应用推理。 对于0距离,速度必须与时间无关(除非时间为0),否则将丢弃任何总和。 如果到达空间的时间是无限的,速度必须为0.这迫使$ t $成为分母。

所以我们推断这只是一小部分,但我们怎么能确定这些数量没有权力? 我们强加空间的线性。 如果你在同一时间从50到60,或从70到80,速度是不同的。 如果空间中的所有点都是相同的,那么就不能有这样的区别,所以使用分子$ \ Deltaδ$确保所有的空间点都是等价的。 例如,如果它是$ \ Delta d ^ 2 $,结果将会不同于70到80和50到60。 这又是一个明显的原则,我们可以根据自己的需要设定原点(我们必须能够从我们选择的角度进行衡量,因为我们每天都会用简单的标尺进行测量,并将其放在我们想要的位置)。 同样的推理适用于时间。

所以它们必须是一个分数,并且不能有其他的大于1.唯一可能的差异是一个恒定的因素

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

毕竟,这就是速度(或速度)。 常数实际上是单位因素。 这取决于你使用的是什么单位。 我希望这对你有用。

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dts 07/30/2017
这正是我所期待的! 非常感谢!
6 JMac 07/30/2017
这似乎预先假定了速度/速度。 你说:“显然(对于一个常数t),如果d有速度增加;并且(对于一个恒定的空间),如果t上升,则v减小。这限制了我们可以定义它的方式。”但是,速度就是距离在一段时间内旅行。
FGSUZ 07/30/2017
我很高兴这很有用,因为我不知道有足够的帮助。 @JMac这是一个很好的音符。 我想你是对的,这是真的,我预先假定了$ v $是什么。 毕竟,我认为这个问题并不意味着我们为什么要定义这样的物理量,而是“我们的日常经验是如何以及为什么是这种定义”。 这可能是更多的哲学,但是......我来自那些认为空间和时间是天生想法的人,所以它的关系是通过经验获得的。 我想我只是做了一件苏格拉底的行为:我只是明确地说明了我们心中可能已经存在的东西。 再次感谢您的提示
JMac 07/30/2017
@FGSUZ我只是觉得这个地址有一个误解。 事实是,与之相关的唯一“经验”是我们选择说“速度是衡量每个时间的距离”,就像我们选择定义其他一切的方式一样。 没有每天的经验让我们决定“是的,我们称之为速度!”,它可以被称为任何东西。 当谈到速度时,你不仅知道我们正在谈论距离和时间,而且我们知道by definition我们正在讨论的是它是我们自己定义的方程。 我认为虽然这对OP有帮助。
5 Monty Harder 07/31/2017
我被教导说“速度”是一个标量,而“速度”是一个向量。 所以,如果你在等式中将“距离”作为标量“d”来谈论,那么你最好谈论“速度”而不是“速度”,否则你做错了。

JMac 07/30/2017.

随着时间的推移测量距离在物理学中很有用。

像许多有用的措施一样,它被赋予了一个名字; 在这种情况下速度。

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Tanner Swett 07/31/2017
但为什么我们将this数量命名为“速度”而不是一些不同的数量? 人类的速度概念比我们按时间划分距离要长得多。
JMac 07/31/2017
@TannerSwett为什么我们命名它? 我们知道,相对于经过时间的空间变化是一个重要的数量,所以我们给它一个名字。 这个问题问为什么叫速度,不是为什么速度是一个重要的数量。 尽管我们并不总是明确地按时间划分距离,但这正是我们的思想处理运动的原因,所以自然我们对它的不同方面做了一些定义。
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett另外,人类的速度概念exactly随着时间的推移覆盖空间。
Tanner Swett 07/31/2017
我的观点是,我觉得这个答案忽略了问题的关键。 @JMac,我们命名它并不重要,我也没有问为什么我们将其命名。 我问为什么我们选择这个数量而不是其他数量作为与预先存在的单词“速度”相对应的正确数量。
Tanner Swett 07/31/2017
换句话说,“速度”有两个不同的概念。 一种是直观的“迅捷”,我们通过观察移动的物体自动获得印象; 称之为速度-1。 另一种是距离除以时间; 称之为速度-2。 当然,这两个概念是等价的,但是OP在问how do we know它们是等价的,而你没有回答这个问题。

QuamosM87 07/30/2017.

这只不过是给予距离随着时间变化的速度的名字。 如果你知道速度和其他数量(距离或时间),那么你可以找到第三个。

PS您只能添加尺寸相同的数量。 所以$ s = d + t $是错误的。

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1 T. C. 07/31/2017
尽管接受的答案很好,但我认为这里的后记值得一些关注。

heather 07/30/2017.

想象你有一辆车。 我在车里走了一英里。 但在多长时间? 如果我在一个小时内旅行一英里,那是一辆非常慢的汽车。 但是如果我一分钟内走一英里,那就是一辆体面的汽车。

比方说,我们有一辆体面的汽车,它在一分钟内走了一英里。 我们可以走多远一个多小时? 那么,一小时内有60分钟,所以我们在第一分钟的时间里走了60倍的距离 - 一小时内就可以走60英里。

我们基本上只是做了一个比例 - 1英里对应1分钟,那么距离60分钟是多少? 我们在数学上写成$$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(你可以通过“交叉倍增”来解决这个问题 - 60分钟* 1英里= X英里* 1分钟,然后我们将双方分开一分钟,所以这里基本上单位取消了,我们得到60 * 1英里= 60英里。)

现在,想象一下,我们说我们想测量汽车“快”的状态,然后我们会调用这个速度。 这显然是距离和时间($ d $和$ t $)之间的关系。 我们已经在上面看到,这个距离proportionate时间proportionate ,也就是说,它是由分裂来表示的。

让我们看看这个不同的方式。 如果我们在更短的时间内跑更远的距离,速度会更快。 如果我们在较长时间内行驶较短距离,速度会更低。

当我们考虑一个数字除以另一个数字时,当顶部数字(分子)大于底部数字(分母)时,除法的结果(商数)会变大,如8/2 = 4与6/2 = 3。当分母较大时,结果变小,如在6/2 = 3与6/3 = 2中一样。

换句话说,分区满足速度表示需要具备的属性 - 当$ d> t $,$ d / t $(速度)很大时。 当$ d <t $时,速度较小。

最后的想法。 我们以每小时英里或者每小时公里的速度谈论汽车的速度。 英里/公里是距离的单位。 小时是时间单位。 所以我们再有$ d / t $。


Matt Thompson 07/31/2017.

简而言之,速度是距离随时间变化的速率,方程式是从微积分得出的。

严格地说,s = d / t通常不是真的。 速度是速度的绝对值,定义为位移相对于时间的变化率。 对于1维情况,速度由下式给出:

$$ V = \压裂{DD} {DT} $$

更进一步,加速度是速度变化的速率:

$$ A = \压裂{DV} {DT} $$

现在,如果没有加速度,速度可以通过求解积分来计算:

$$ V = \ INT {DT} = C_ {1} $$

在这里,$ C_ {1} = v $,保持简单。 那么位移是:

$$ d = \ INT {VDT} = VT + C_ {2} $$

现在,如果在t = 0时d = 0,则$ C_ {2} $也必须等于零,因此:

$$ d = VT $$

或者等同地:

$$ V = d /吨$$

速度是这个的绝对值,即:$ s = | d / t | $

如果加速度不为零,则速度为$ s = | at + v_ {0} | $,其中$ v_ {0} $是初始速度。 在这种情况下,根据行驶距离来定义它会变得很难。 加速也会随着时间的推移而变化,导致更复杂的关系。

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dts 07/31/2017
谢谢你的回答! 我也一直在思考这个定义。 我见过许多教科书只是简单地说v = d / t,而且看起来他们有一些我没有的直觉。 那么这会是v = d / t(对于恒定加速度)的“形式”证明吗?
Matt Thompson 07/31/2017
我想这是正式的证明。 我认为教科书喜欢避免微积分使事情简单化,但我相信他们做错了。 根据时间显示速度和加速度更直观,恕我直言。
leftaroundabout 07/31/2017
我知道很多人写$ \ frac {dx} {dt} $而不是IMO更好$ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $,但是在$ \ frac {dd } {dt} $,那些斜体字实在令人困惑。 记住我是否将它们编辑为罗马风格?
Matt Thompson 08/02/2017
前进。 我不确定如何在Mathjax中做到这一点。

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

当你开发物理理论时,你可以自由地定义你的数量。 由于加数的维数不匹配,所以你不会得到$ s = d + t $,但你仍然可以想出一大堆方程,例如$ s = d×t $。

最后,物理理论是有用的,只要它们可以描述现实世界并预测会发生什么。 定义为$ s = d / t $的速度(或速度)对此非常有用:具有相同速度的物体共享许多有趣的属性,例如它们之间具有恒定的距离,或者从等量开始到结束的时间。 速度定义为$ s = d×t $只是不能预测任何有用的(或很少的),这就是为什么没有人像这样定义它。

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