组合问题 - 蜈蚣

user15269 05/09/2018. 2 answers, 40 views
combinatorics

一个蜈蚣想穿上它的100条腿100条袜子和100条鞋子。 如果必须在鞋子前面穿上每只袜子上的袜子,可以穿上所有的鞋子和袜子,但在穿上前腿上的鞋子之前,它可以穿上另一只袜子上的袜子吗? 我尝试了递归,但似乎很复杂。

2 Answers


Alex Meiburg 05/09/2018.

有200美元的活动需要按照某种顺序进行 - 每条腿的鞋子和每条腿的袜子。 所以,这是$ 200!$可能的事件。 但是现在我们可以添加袜子在每只腿前面的限制。 在$ 200美元序列的一半中,我们将第一条腿的鞋放在第一条腿的袜子之前,所以我们必须丢掉其中的一半。 那么第二回合也是如此:移除一半。 等等。 所以我们将价格减少了$ 2 ^ {100} $。 所以

$$ \压裂{200!} {2 ^ {100}} $$


Hagen von Eitzen 05/09/2018.

当第一回合完成时,有200美元可能选择2美元。 之后,第二回合有198美元,选择2美元,依此类推。 总共,我们继续{200 \ choose 2} {198 \ choose 2} {196 \ choose 2} \ cdot {2 \ choose 2} = \ frac {200!} {2 ^ {100}} $$

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags