两个互质自然数的总和是否为素数?

Patrick Fraser 05/07/2018. 3 answers, 706 views
elementary-number-theory coprime

我刚刚开始使用一些基本的数论,我想知道:给出两个coprime自然数$ a $和$ b $,是真的,$ a + b $是一个素数? 我的直觉说是的,因为根据定义,两个互质数没有共同的因素,所以没有任何东西可以同时被分解出来,因此没有任何东西可以从它们的总和中分解出来。 此外,看一些简单的基本情况,没有一个明显的例子(至少对我来说)没有成立。 我不确定我是否有正确的直觉,并且没有看到如何严格证明这一说法,或者如果有什么明显的我失踪了。 非常感谢!

3 Answers


John Doe 05/07/2018.

不 - 任何两个副反数的奇数(例如任何两个素数$ \ ne 2 $)都提供了一个反例。


G. Sassatelli 05/07/2018.

远非如此。 $ 3 + 5 = 8,\ 8 + 7 = 15 {} {} {} {} $


naveen dankal 05/07/2018.

两个奇数可能是共素,但它们的总和将总是even 。 因此,给定的陈述不适用于都是奇数的共素数。

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