为什么整合不变?

Mark A. Ropper 05/06/2018. 3 answers, 157 views
integration constants eulers-constant

我试图弄清separation of variables问题的解决方案。 即从哪里来:

$$ y = \ exp( - \ cos x + C)$$

至:

$$ y = A \ cdot \ exp( - \ cos x)$$

我明白,在未定义的状态下,整合常数可能非常灵活(oxymoron),但我试图找出这个特定“身份”的解释。 这不是标准指数身份之一。

3 Answers


Andrew Li 05/06/2018.

这是因为变相增加了指数规则,基数$ b $和指数$ d $和$ c $:

$$ b ^ {d + c} = b ^ d \ cdot b ^ c $$

在这种情况下:

$$ \ exp( - \ cos x + C)= e ^ { - \ cos x + C} = e ^ { - \ cos x} \ cdot e ^ C $$

通过将$ e ^ C $重命名为$ A $,因为两者都是常量,所以我们得到:

$$ A \ cdot e ^ { - \ cos x} = A \ cdot \ exp( - \ cos x)$$


Olivier Oloa 05/06/2018.

其中有一个具有$$ A = e的$$ e ^ { - \ cos x + C} = e ^ {C} \ cdot e ^ { - \ cos x} = A \ cdot e ^ { - \ cos x} $$ ^ {C}。 $$


我们得到$$ e ^ {C- \ cos(x)} = e ^ C \ cdot e ^ { - \ cos(x)} $$

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