为什么图灵机是一种流行的计算模型?

Alex 05/11/2018. 6 answers, 11.105 views
turing-machines computation-models

我是CS本科生。 我理解图灵如何提出他的抽象机器(模拟一个人做计算),但在我看来,这是一个尴尬,不优雅的抽象。 为什么我们要考虑“磁带”,机头写入符号,改变状态,来回移动磁带?

具体意义何在? DFA非常优雅 - 它似乎准确地捕获了识别常规语言所需的内容。 但根据我的新手判断,图灵机只是一个笨重的抽象装置。

在考虑之后,我认为最理想化的计算模型是说一些与输入字符串相对应的物理系统在运动后会达到静态均衡,在解释等同于用于形成的那个时。来自原始字符串的系统将对应于正确的输出字符串。 这捕获了“自动化”的概念,因为系统将仅基于原始状态确定性地改变。

Edit

在阅读了一些回复之后,我意识到让我对图灵机感到困惑的是它看起来并不那么简单。 规范的计算模型是否应该明显传达可计算性的本质?

此外,如果不清楚我知道DFA不是完整的计算模型。

感谢您的答复。

6 Answers


David Richerby 05/11/2018.

好吧,DFA只是一个图灵机,只允许向右移动,一旦输入字符用完就必须接受或拒绝。 所以我不确定一个人真的可以说DFA是自然的但是Turing机器不是。

除了对问题的批评,请记住图灵before计算机存在before就已经开始工作了。 因此,他并没有试图编纂电子计算机的功能,而是编写一般的计算方法。 我的父母有一本20世纪30年代的字典,它将计算机定义为“计算的人”,这基本上是图灵来自的地方:对他而言,当时的计算是关于滑动规则,日志表,铅笔和纸片。 在那种思维模式中,在纸带上重写符号似乎不是一个糟糕的抽象。

好吧,好吧,你说的是(我希望!)但是我们不再是20世纪30年代了,为什么我们仍然使用它呢? 在这里,我认为没有任何一个具体原因。 图灵机的优势在于它们相当简单,我们在证明它们方面非常擅长。 虽然正式指定图灵机程序来执行某项特定任务非常繁琐,但是一旦你完成了几次,你就会对他们能做什么有一个合理的直觉,而你不再需要编写正式的规范了。 该模型还可以轻松扩展到包括其他自然功能,例如随机访问磁带。 所以它们是我们理解的非常有用的模型,我们也非常了解它们与实际计算机的关系。

人们可以使用其他模型,但是人们必须在新模型的结果和图灵机可以做的大量现有工作之间进行大量的翻译。 没有人想出替代图灵机,这些机器具有足够大的优势,使它看起来像个好主意。


Yuval Filmus 05/11/2018.

你问的是几个不同的问题。 让我简单回答一下。

图灵机模型有什么重要意义?

在可计算性理论的初期,在各种情况下提出了几种计算模型。 例如,试图理解他的不完备性定理适用于哪种证明系统的哥德尔提出了general recursive functions的形式主义,而Church提出了$ \ lambda $ calculus作为对数学的无悖论基础的尝试。 图灵本人受到希尔伯特问题的激励,希尔伯特要求“纯机械过程”来确定给定数学陈述的真值。

当时,图灵试图确定可计算性似乎是最令人满意的。 最终证明上述所有计算模型都是equivalent - 它们都描述了相同的可计算性概念。 由于历史原因,图灵的模型是定义可计算性的最规范方式。 与许多其他模型(包括上面列出的模型)相比,该模型也非常简陋并且易于使用。

通常的计算机科学教图灵机作为可计算性的定义,然后使用它们来探索复杂性理论。 但是算法是针对一个更现实的模型(称为RAM机器)进行分析的,尽管这个问题通常作为一个知识分子的秘密席卷地毯。

Aren't DFAs a better model?

这是拉宾和斯科特着名论文“有限自动机”及其决策问题背后的原始动机:

图灵机被广泛认为是数字计算机的抽象原型; 然而,该领域的工作人员越来越感觉到图灵机的概念过于笼统,无法作为实际计算机的精确模型。 众所周知,即使对于简单的计算,也不可能给图灵机对任何给定计算所需的磁带量给出先验上限。 正是这一特征使图灵的概念变得不切实际。

在过去几年中,有限自动机的概念已经出现在文献中。 这些是仅具有有限数量的内部状态的机器,可用于存储器和计算。 有限性的限制似乎更好地逼近了物理机器的概念。 当然,这样的机器不能像图灵机一样多,但是能够计算任意一般递归函数的优点是值得怀疑的,因为在实际应用中很少有这些函数出现。

然而,事实证明,虽然图灵机太强大,但DFA weak 。 如今理论家更喜欢polynomial time computation的概念,尽管这个概念也不是没有问题。 也就是说,DFA和NFA仍然有其用途,主要用于编译器(用于词法分析)和网络设备(用于极其有效的过滤)。

图灵机模型不是太有限了吗?

Church-Turing论文指出,图灵机器捕获了可计算性的物理概念。 尤里·古列维奇(Yuri Gurevich)通过制定更为通用的一类计算设备(称为抽象状态机)并证明它们与图灵机具有相同的功能,一直试图证明这一论点。 也许这些机器类似于您的理想模型。


user23013 05/11/2018.

其根本意义在于图灵等价的概念。 确切的模型并不重要,只要它是图灵相当的。 但最好使用更简单的模型,这样可以更容易地证明与其他模型的等价性。

更准确地说,最好是在其他模型中更容易模拟这个模型,因为我们知道大多数高级编程语言都是图灵等效的(对内存地址有一定的假设),可以用来模拟其他模型。

还有其他模型,例如lambda演算和(字符串重写)语法。 但是在图灵机中定义时间和空间约束更容易。 您也可以使用诸如Brainfuck之类的编程语言,但它需要不必要的工作来重新定义符号以便有时进行逻辑上的微不足道的修改。

所以,如果你必须为一切学习单一模型,图灵机似乎非常适合我。 但是如果你要学习多个模型,我认为学习lambda演算是为了图灵等价的想法,Brainfuck用于证明其他模型的图灵等价,以及实用的编程语言(更好地使用可访问的堆栈而没有隐藏的变量)对于时间/空间的限制,只考虑图灵机是一个工具来证明这些东西是等价的,如果没有人愿意找到解决方法。 如果你不是首先学习基础理论,而只是在你发现它们有用的时候才这样做,这自然会发生。


Lee Mosher 05/14/2018.

我想回答这个问题的这一部分,在编辑中添加:

“规范的计算模型是否应该明显传达可计算性的本质?”

图灵在他的原始论文中所做的一件非凡的事情 - 引入了我们现在所谓的“图灵机” - 是他构建了一single可以模拟其他图灵机的图灵机。 一旦构建了这个“通用图灵机”,它就可以通过制作一个具有两个独立功能的输入磁带来工作:首先,一个人希望模拟的图灵机$ T $的编码; 然后,一个输入磁带的副本,一个人可能已插入图灵机$ T $,如果有人碰巧有$ T $坐在那里。 在半现代术语中:首先,插入一个通用图灵机编译的程序; 然后,使用编译的程序插入通用图灵机运行的输入。

这是可计算性的本质之一:无论人们想到的可计算性的一般概念如何,都应该有一台机器可以完成所有这些工作。 这正是通用图灵机所做的。 它也是现代计算机所做的事情(受制于拥有无限记忆的物理上不切实际的理想化)。

另一种解决这个问题的方法,它直接解决了图灵机不是最小的问题,它们只是尽可能小,但要求它们描述存在通用机器的可计算性的一般概念。


AnoE 05/11/2018.

图灵机并不意味着按字面意思使用; 在它们中编程只是一次只能作为练习,才能理解它们是如何工作的。

他们特别没有做“做”任何事情。 它们不需要很小,它们不需要舒适地工作。

它们只是您could构建的机器的模型,它可以像您在物理世界中构建的任何其他机器一样具有表现力和强大功能(据我们今天所知)。

由于这些主要原因,他们通过图灵的定义来定义:

  • 能够证明它们包含我们能想到的any and all算法。
  • 处理暂停问题/决策问题。
  • 能够减少任何其他机器/语言到这一个。

是否有可能选择另一种语言? 当然! 我们今天所知的任何图灵完整语言都可以使用。 但要在更复杂的机器上构建理论基础会much困难。

我认为它们甚至不是“流行的计算模型”; 没有人会用图灵机计算任何东西。 它是由理论计算机科学家为tcs制作的纯理论概念。


user88464 05/13/2018.

为什么它很受欢迎,也许最受欢迎? 你必须记住,图灵在电子计算机出现之前很多年都没有使用这台“机器”。 TM用纸,笔,橡胶和最后但并非最不重要的人脑来操作。 所以每个人都可以用这台机器进行“计算”。 每个人都意味着一个从不学习计算机,编程语言的人。 它使用简单。 当你想到它时,你会发现一个悖论:这台机器几乎什么都没有,但你可以操作一切。 在我看来,“几乎没有/对比/一切”的悖论是它受欢迎的原因。 我会注意到TM没有明确地解释递归,TM只处理“跳”。 这个特征(明确地谈论递归)可能是新手的头脑来源,例如在lambda-calculus中,Y-combinator的概念几乎是不可理解的; 更确切地说,TM是受欢迎的,因为没有递归头脑的“几乎没有/对/一切”的悖论。


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